抠百科
手机版
 您现在的位置:  首页 > 生活常识 >

路程差和速度差的解题方法(小学奥数知识点:形跑道问题)

100次浏览     发布时间:2024-10-30 09:46:30    



1、什么是环形跑道问题?


环形跑道问题特殊场地行程问题之一。是多人(一般至少两人)多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。


2、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用:


路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差


3、解环形跑道问题的一般方法:


环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次;如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。



例1:

环形跑道的周长是800米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米,多少分钟后两人第一次相遇?甲、乙两名运动员各跑了多少米?甲、乙两名运动员各跑了多少圈? 


思路点拨: 在环形跑道上,这是一道封闭路线上的追及问题,第一次相遇时,快的应比慢的多跑一圈,环形跑道的周长就是追及路程,已知了两人的速度,追及时间即是两人相遇的时间。 

400-375=25(米)       

800÷25=32(分钟) 

甲:400×32=12800(米)   

乙:375×32=12000(米) 

甲:12800÷800=16(圈)

乙:16-1=15(圈) 


例2:

幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈? 


解:

①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间:200÷(6-4)=100(秒)   

②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为:6×100=600(米)  

③晶晶第一次被追上时所跑的路程:4×100=400(米) 

④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数:(600×2)÷200=6(圈) 

⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数:(400×2)÷200=4(圈)


例3:

成才小学有一条200米长的环形跑道,包包昊昊同时从起跑线起跑包包每秒钟跑6米,昊昊每秒钟跑4米,问包包第一次追上昊昊时两人各跑了多少米?第一次追上昊昊时两人各跑了多少圈? 


分析:

1、包包和昊昊同时从起跑线起跑 

2、包包追上昊昊多跑一周200米,需用时200÷(6-4)=100(秒)

因此,追上昊昊时包包跑了6×100=600米,600÷200=3(圈),

昊昊跑了4×100=400米,400÷200=2(圈)


例4:

一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒…(连续的奇数),就调头爬行。那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒?

答案解析:

这道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化,那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行,相遇时它们已经爬行了多长时间呢?


非常简单,由于半圆周长为:1.26÷2=0.63米=63厘米,所以可列式为:1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的,它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的奇数)就调头爬行。


每只蚂蚁先向前爬1秒,然后调头爬3秒,再调头爬5秒,这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒;同理,接着向后爬7秒,再向前爬9秒,再向后爬11秒,再向前爬13秒,这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒),正好相遇。

解:

它们相遇时应是行了半个圆周,半个圆周长为:


1.26÷2=0.63(米)=63(厘米);
如不调头,它们相遇时间为:
63÷(3.5+5.5)=7(秒);

根据它们调头再返回的规律可知:
由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒),
所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇.
答:它们相遇时已爬行的时间是49秒。
点评:完成本题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循。



相关文章

  • 游戏的意义就在于它能够给人带来快乐,大家好,我是小三,每天给大家分享游戏中的八卦趣事。为什么专用装备都修理失败三次?是因为不能卖吗?在梦幻西游中大家会获得很多专用的装备,有一些是系统赠送的绑定的灵饰,有一些则是各位玩家鉴定装备的时候获得的。上面这位玩家现在获得的就是一件80级绑定的三固伤的戒指。但是
    2025-05-03 00:26:30
  • 关于左手戴金,右手戴银的讲法,主要来自于一些传统的观点和迷信。从迷信的角度来看,这主要是根据中国的传统文化“左手穿金,右手戴银”的说法流传的在中国传统文化中,左为阳,右为阴,金属于阳性,而银属于阴性,因此,左手戴金,右手戴银,正好符合了阴阳平衡的原则,同时,金代表财富,银代表健康,左手戴金,意味着追
    2025-05-02 01:48:02
  • 店小二哭了大唐玩家不想不想再被人叫打图唐了,可是下面这位玩家鉴定的武器是不是在暗示什么呀。不磨加必中简直就是给打图大唐量身打造的,溅射再也不用怕Miss了,再也不用为珍珠伤脑筋了。店小二见着这武器直接哭吧。但这位玩家明显不愿意再做没有梦想的咸鱼了,1万块钱把它卖了再去搏一搏不香吗?‬回归玩家的福利很
    2025-05-02 00:56:33
  • 梦幻西游单开玩家,真的只是为了情怀?在游戏的广袤宇宙里,《梦幻西游》无疑是一颗璀璨夺目的恒星,历经岁月洗礼,热度依旧居高不下。谈及梦幻西游单开玩家,很多人脑海中首先浮现的便是 “情怀” 二字。但事实真的如此简单吗?单开玩家背后,实则隐藏着更为多元且复杂的游戏动机。不可否认,情怀在众多单开玩家心中占据
    2025-05-01 03:35:58
  • 变压器是电力系统中常见的电气设备,用于变换交流电的电压。一个典型的变压器包括以下主要组成结构:铁芯(铁心): 变压器的铁芯是由硅钢片叠压而成的,用于提供磁导性。它通常呈E-I形状的铁心,有助于最大程度地减小铁损耗和磁漏损。绕组: 变压器有两组绕组,一组称为初级绕组,另一组称为次级绕组。初级绕组与输入
    2025-05-01 00:25:30
  • 前号主到底多喜欢封妖?累计了6000多次的封妖后续任务进度大家完成了封妖任务以后是可以累积封妖后续任务的任务进度的,根据不同场景的要求,大家所累积的封妖后续的进度可以完成的任务的次数也不一样,上面这位玩家是一个新买的角色,上面这位玩家新买的角色的原号主就给这位玩家留下来了很多次的封妖后续任务,仅仅只
    2025-04-30 08:34:57